Løs xy^4-y^3+xy^2-y=

$$x y ^ { 4 } - y ^ { 3 } + x y ^ { 2 } - y =$$

Faktoriser

$$y\left(y^{2}+1\right)\left(xy-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser y.

$$y\left(xy^{3}-y^{2}+xy-1\right)$$

Overvej xy^{3}-y^{2}+xy-1. Gør grupperingen xy^{3}-y^{2}+xy-1=\left(xy^{3}-y^{2}\right)+\left(xy-1\right), og Udregn y^{2} i xy^{3}-y^{2}.

$$y^{2}\left(xy-1\right)+xy-1$$

Udfaktoriser fællesleddet xy-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(xy-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet y^{2}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$y\left(xy-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$y\left(y^{2}+1\right)\left(xy-1\right)$$