Løs x-x^2geq0

$$x - x ^ { 2 } \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$$

Løsningsvejledning

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i x-x^{2} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-x+x^{2}\leq 0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-1\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x og x-1 være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x\geq 0 og x-1\leq 0.

$$x\geq 0 x-1\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[0,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$$

Overvej sagen når x\leq 0 og x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$$