Løs x-4=sqrt{5x-14}

$$x - 4 = \sqrt { 5 x - 14 }$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x-4\right)^{2}=\left(\sqrt{5x-14}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(\sqrt{5x-14}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{5x-14} til potensen af 2, og få 5x-14.

$$x^{2}-8x+16=5x-14$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+16-5x=-14$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$x^{2}-13x+16=-14$$

Tilføj 14 på begge sider.

$$x^{2}-13x+16+14=0$$

Tilføj 16 og 14 for at få 30.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Faktor x^{2}-13x+30 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-10 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-10=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=3$$

Substituer x med 10 i ligningen x-4=\sqrt{5x-14}.

$$10-4=\sqrt{5\times 10-14}$$

Forenkling. Værdien x=10 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer x med 3 i ligningen x-4=\sqrt{5x-14}.

$$3-4=\sqrt{5\times 3-14}$$

Forenkling. Værdien x=3 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-1=1$$

Ligningen x-4=\sqrt{5x-14} har en unik løsning.

$$x=10$$