Løs x-3sqrt{x}-18=0

$$x - 3 \sqrt { x } - 18 = 0$$

Løs for x

$$x=36$$

Løsningsvejledning

Tilføj 18 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x-3\sqrt{x}=18$$

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$-3\sqrt{x}=18-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Udvid \left(-3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Beregn -3 til potensen af 2, og få 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$9x=\left(18-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(18-x\right)^{2}.

$$9x=324-36x+x^{2}$$

Tilføj 36x på begge sider.

$$9x+36x=324+x^{2}$$

Kombiner 9x og 36x for at få 45x.

$$45x=324+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$45x-x^{2}=324$$

Subtraher 324 fra begge sider.

$$45x-x^{2}-324=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-324. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Løsningen er det par, der får summen 45.

$$a=36 b=9$$

Omskriv -x^{2}+45x-324 som \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

Ud-x i den første og 9 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-36 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

Løs x-36=0 og -x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=36 x=9$$

Substituer x med 36 i ligningen x-3\sqrt{x}-18=0.

$$36-3\sqrt{36}-18=0$$

Forenkling. Værdien x=36 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med 9 i ligningen x-3\sqrt{x}-18=0.

$$9-3\sqrt{9}-18=0$$

Forenkling. Den værdi, x=9, ikke opfylder ligningen.

$$-18=0$$

Ligningen -3\sqrt{x}=18-x har en unik løsning.

$$x=36$$