Løs x-2x^2=2

$$x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$-2x^{2}+x-2=2-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x^{2}+x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1 til -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} når ± er plus. Adder -1 til i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-4}$$

Divider -1+i\sqrt{15} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{15} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-4}$$

Divider -1-i\sqrt{15} med -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+x=2$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Divider 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Adder -1 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$