Løs x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombiner -2x og 3x for at få x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-4} når ± er plus. Adder -1 til 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-4} når ± er minus. Subtraher 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombiner -2x og 3x for at få x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$