Løs x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Subtraher x\times 9 fra begge sider.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombiner x\times 2 og -x\times 9 for at få -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Adder 49 til 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{53} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Subtraher x\times 9 fra begge sider.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombiner x\times 2 og -x\times 9 for at få -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-7x=1$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Adder 1 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$