Løs x-sqrt{25-x^2}=2

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4,391164992$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Udvid \left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{25-x^{2}} til potensen af 2, og få 25-x^{2}.

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 25-x^{2}.

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-x\right)^{2}.

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

Subtraher 4 fra 25 for at få 21.

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$21-2x^{2}+4x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 4 med b og 21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 16 til 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 184.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Divider -4+2\sqrt{46} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{46} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Divider -4-2\sqrt{46} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Substituer x med -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 i ligningen x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

Substituer x med \frac{\sqrt{46}}{2}+1 i ligningen x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Forenkling. Værdien x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 opfylder ligningen.

$$2=2$$

Ligningen -\sqrt{25-x^{2}}=2-x har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$