Løs x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Udvid \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x} til potensen af 2, og få 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Kombiner 2x og 8x for at få 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=8 b=2$$

Omskriv -x^{2}+10x-16 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Ud-x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Løs x-8=0 og -x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=2$$

Substituer x med 8 i ligningen x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Forenkling. Værdien x=8 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med 2 i ligningen x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Forenkling. Den værdi, x=2, ikke opfylder ligningen.

$$0=4$$

Ligningen -\sqrt{2x}=4-x har en unik løsning.

$$x=8$$