Løs x(x-a)+y(y-c)=0

$$x ( x - a ) + y ( y - c ) = 0$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

Tilføj yc på begge sider.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

Divider begge sider med -x.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Division med -x annullerer multiplikationen med -x.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Divider -x^{2}-y^{2}+cy med -x.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

Løs for c (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Tilføj xa på begge sider.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

Divider begge sider med -y.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Division med -y annullerer multiplikationen med -y.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Divider -x^{2}-y^{2}+xa med -y.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

Tilføj yc på begge sider.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

Divider begge sider med -x.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Division med -x annullerer multiplikationen med -x.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Divider -x^{2}-y^{2}+yc med -x.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

Løs for c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Tilføj xa på begge sider.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

Divider begge sider med -y.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Division med -y annullerer multiplikationen med -y.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Divider -x^{2}+xa-y^{2} med -y.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$