Løs x(x-8)(x-4)^2=225

$$x ( x - 8 ) ( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=9$$

$$x=4-3i$$

$$x=4+3i$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-8x med x^{2}-8x+16, og kombiner ens led.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Subtraher 225 fra begge sider.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -225 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 med x+1 for at få x^{3}-17x^{2}+97x-225. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -225 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=9$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-17x^{2}+97x-225 med x-9 for at få x^{2}-8x+25. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -8 med b, og 25 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-8x+25=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=4-3i x=4+3i$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=9 x=4-3i x=4+3i$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-8x med x^{2}-8x+16, og kombiner ens led.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Subtraher 225 fra begge sider.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -225 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 med x+1 for at få x^{3}-17x^{2}+97x-225. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -225 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=9$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-17x^{2}+97x-225 med x-9 for at få x^{2}-8x+25. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -8 med b, og 25 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=9$$