Løs x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombiner -5x og 2x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Subtraher 1 fra -2 for at få -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Adder 16 til 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Divider 4+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Divider 4-2\sqrt{7} med 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombiner -5x og 2x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Adder 3 til 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$