Løs x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x med 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Subtraher 96 fra begge sider.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 8 med b og -96 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Adder 64 til 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±56}{16} når ± er plus. Adder -8 til 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Divider 48 med 16.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±56}{16} når ± er minus. Subtraher 56 fra -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Divider -64 med 16.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x med 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Divider 8 med 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Divider 96 med 8.

$$x^{2}+x=12$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adder 12 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-4$$