Løs x(65-x)+3x-2(65-x)-6=1089

$$x ( 65 - x ) + 3 x - 2 ( 65 - x ) - 6 = 1089$$

Løs for x

$$x=35$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 65-x.

$$65x-x^{2}+3x-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Kombiner 65x og 3x for at få 68x.

$$68x-x^{2}-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 65-x.

$$68x-x^{2}-130+2x-6=1089$$

Kombiner 68x og 2x for at få 70x.

$$70x-x^{2}-130-6=1089$$

Subtraher 6 fra -130 for at få -136.

$$70x-x^{2}-136=1089$$

Subtraher 1089 fra begge sider.

$$70x-x^{2}-136-1089=0$$

Subtraher 1089 fra -136 for at få -1225.

$$70x-x^{2}-1225=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+70x-1225=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 70 med b og -1225 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1225\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -1225.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4900 til -4900.

$$x=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{70}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=-\frac{70}{-2}$$

Divider -70 med -2.

$$x=35$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 65-x.

$$65x-x^{2}+3x-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Kombiner 65x og 3x for at få 68x.

$$68x-x^{2}-2\left(65-x\right)-6=1089$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 65-x.

$$68x-x^{2}-130+2x-6=1089$$

Kombiner 68x og 2x for at få 70x.

$$70x-x^{2}-130-6=1089$$

Subtraher 6 fra -130 for at få -136.

$$70x-x^{2}-136=1089$$

Tilføj 136 på begge sider.

$$70x-x^{2}=1089+136$$

Tilføj 1089 og 136 for at få 1225.

$$70x-x^{2}=1225$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+70x=1225$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1225}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1225}{-1}$$

Divider 70 med -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1225}{-1}$$

Divider 1225 med -1.

$$x^{2}-70x=-1225$$

Divider -70, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -35. Adder derefter kvadratet af -35 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1225+\left(-35\right)^{2}$$

Kvadrér -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1225+1225$$

Adder -1225 til 1225.

$$x^{2}-70x+1225=0$$

Faktor x^{2}-70x+1225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-35\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-35=0 x-35=0$$

Adder 35 på begge sider af ligningen.

$$x=35 x=35$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=35$$