Løs x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Subtraher 6 fra -1 for at få -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-3 b=7$$

Omskriv 3x^{2}+4x-7 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ud3x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Løs x-1=0 og 3x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Subtraher 6 fra -1 for at få -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 4 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Adder 16 til 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±10}{6} når ± er plus. Adder -4 til 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±10}{6} når ± er minus. Subtraher 10 fra -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Tilføj 6 og 1 for at få 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divider \frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Føj \frac{7}{3} til \frac{4}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Subtraher \frac{2}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$