Løs x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 16 med b og -120 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 256 til -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} når ± er plus. Adder -16 til 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Divider -16+4i\sqrt{14} med -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{14} fra -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Divider -16-4i\sqrt{14} med -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Tilføj 120 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$16x-x^{2}=120$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+16x=120$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Divider 16 med -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Divider 120 med -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Adder -120 til 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Forenkling.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$