Løs x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombiner -x og 2x for at få x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 1 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Adder 1 til -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} når ± er plus. Adder -1 til i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{23} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombiner -x og 2x for at få x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divider \frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj -\frac{2}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$