Løs x*(7x-5)=18

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, -5 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

Adder 25 til 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±23}{14} når ± er plus. Adder 5 til 23.

$$x=\frac{28}{14}$$

Divider 28 med 14.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±23}{14} når ± er minus. Subtraher 23 fra 5.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

Divider -\frac{5}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{14}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

Føj \frac{18}{7} til \frac{25}{196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

Adder \frac{5}{14} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$