Løs x*(1-x)=4/15

$$x \cdot ( 1 - x ) = \frac { 4 } { 15 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,129099445i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,129099445i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1-x.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Subtraher \frac{4}{15} fra begge sider.

$$x-x^{2}-\frac{4}{15}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+x-\frac{4}{15}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og -\frac{4}{15} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -\frac{4}{15}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{16}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til -\frac{16}{15}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -\frac{1}{15}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} når ± er plus. Adder -1 til \frac{i\sqrt{15}}{15}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

Divider -1+\frac{i\sqrt{15}}{15} med -2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{i\sqrt{15}}{15} fra -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

Divider -1-\frac{i\sqrt{15}}{15} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1-x.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+x=\frac{4}{15}$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Divider \frac{4}{15} med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{15}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{15}+\frac{1}{4}$$

Føj -\frac{4}{15} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{60}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{60}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{60}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{30}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$