Løs x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Løs for x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Subtraher 3100 fra begge sider.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -20 med a, 920 med b og -3100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrér 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 80 gange -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Adder 846400 til -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Tag kvadratroden af 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 2 gange -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} når ± er plus. Adder -920 til 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divider -920+40\sqrt{374} med -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} når ± er minus. Subtraher 40\sqrt{374} fra -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divider -920-40\sqrt{374} med -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Ligningen er nu løst.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Divider begge sider med -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Division med -20 annullerer multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Divider 920 med -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Divider 3100 med -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Divider -46, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -23. Adder derefter kvadratet af -23 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrér -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Adder -155 til 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktor x^{2}-46x+529. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Forenkling.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Adder 23 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$