Løs x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Find en faktor i formularen x^{k}+m, hvor x^{k} dividerer monomial med den højeste potens x^{8} og m opdeler den konstante faktor 1. En sådan faktor er x^{4}-1. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Overvej x^{4}-1. Omskriv x^{4}-1 som \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Overvej x^{4}-1. Omskriv x^{4}-1 som \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet x^{2}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$