Løs x^8+10x^4=9

$$x ^ { 8 } + 10 x ^ { 4 } = 9$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \sqrt{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},\sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{\sqrt{34}+5},-i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5},\sqrt[4]{\sqrt{34}-5},i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5},-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{8}+10x^{4}-9=0$$

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}+10t-9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 10 med b, og -9 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\sqrt{34}-5 t=-\sqrt{34}-5$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at løse ligningen for hver enkelt t.

$$x=-i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=i\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20} x=\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20} x=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20} x=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt[4]{4\sqrt{34}+20}$$

Løs for x

$$x=-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}\approx -0,954759461$$

$$x=\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}\approx 0,954759461$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{8}+10x^{4}-9=0$$

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}+10t-9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 10 med b, og -9 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-10±2\sqrt{34}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\sqrt{34}-5 t=-\sqrt{34}-5$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt[4]{t} for positive t.

$$x=\sqrt[4]{\sqrt{34}-5} x=-\sqrt[4]{\sqrt{34}-5}$$