Løs x^6-5x^5-6x^4

$$x ^ { 6 } - 5 x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)x^{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Overvej x^{2}-5x-6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-6 b=1$$

Omskriv x^{2}-5x-6 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x^{4}\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)x^{4}$$