Løs x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-3±1}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=-1 t=-2$$

Siden x=t^{3} bliver løsningerne hentet ved at løse ligningen for hver enkelt t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Løs for x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-3±1}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=-1 t=-2$$

Siden x=t^{3} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=\sqrt[3]{t} for hver t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$