Løs x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), og Udregn x^{3} i den første og 27 i den anden gruppe.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x^{2}-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Overvej x^{3}+27. Omskriv x^{3}+27 som x^{3}+3^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet x^{2}-3x+9 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Evaluer

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$