Løs x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil faktorisere udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -4 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 med x-1 for at få x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 4 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 med x+1 for at få x^{3}+5x^{2}+8x+4. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 4 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+5x^{2}+8x+4 med x+1 for at få x^{2}+4x+4. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 4 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$