Løs x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-x^{2}-12 med x-2 for at få x^{3}+2x^{2}+3x+6. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+2x^{2}+3x+6 med x+2 for at få x^{2}+3. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{2}+3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og 3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polynomiet x^{2}+3 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$x^{2}+3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Evaluer

$$x^{4}-x^{2}-12$$