Løs x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 med x-1 for at få x^{3}-4x^{2}+6x-4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-4x^{2}+6x-4 med x-2 for at få x^{2}-2x+2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x+2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=1-i x=1+i$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 med x-1 for at få x^{3}-4x^{2}+6x-4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-4x^{2}+6x-4 med x-2 for at få x^{2}-2x+2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=2$$