Løs x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 18 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 med x-2 for at få x^{3}-x^{2}-3x-9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-x^{2}-3x-9 med x-3 for at få x^{2}+2x+3. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 2 med b, og 3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+2x+3=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=3$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 18 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 med x-2 for at få x^{3}-x^{2}-3x-9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-x^{2}-3x-9 med x-3 for at få x^{2}+2x+3. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 2 med b, og 3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=3$$