Løs x^4-3x^3+8x^2-18x+12

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } - 18 x + 12$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+6\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{4}-3x^{3}+8x^{2}-18x+12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-3x^{3}+8x^{2}-18x+12 med x-1 for at få x^{3}-2x^{2}+6x-12. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{3}-2x^{2}+6x-12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-2x^{2}+6x-12 med x-2 for at få x^{2}+6. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{2}+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Polynomiet x^{2}+6 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$x^{2}+6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+6\right)$$