Løs x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Overvej x^{2}-2x-35. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-7 b=5$$

Omskriv x^{2}-2x-35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$