Løs x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Løs for x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$