Løs x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil indregne udtrykket, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -64 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=4$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-12x^{2}-64 med x-4 for at få x^{3}+4x^{2}+4x+16. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 16 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-4$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+4x^{2}+4x+16 med x+4 for at få x^{2}+4. Hvis du vil indregne resultatet, skal du løse ligningen, hvor det er lig med 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomiet x^{2}+4 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$x^{2}+4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk ved hjælp af de hentede rødder.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Evaluer

$$x^{4}-12x^{2}-64$$