Løs x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-4x^{2}+12x-9 med x-1 for at få x^{3}+x^{2}-3x+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+x^{2}-3x+9 med x+3 for at få x^{2}-2x+3. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x+3=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-4x^{2}+12x-9 med x-1 for at få x^{3}+x^{2}-3x+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 9 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+x^{2}-3x+9 med x+3 for at få x^{2}-2x+3. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-3$$