Løs x^4+x^3-20x^2

$$x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-20\right)$$

Overvej x^{2}+x-20. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-4 b=5$$

Omskriv x^{2}+x-20 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x^{2}\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$