Løs x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Evaluer

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

Løsningsvejledning

Kombiner 3x^{3} og -3x^{3} for at få 0.

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

Kombiner -x og -5x for at få -6x.

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

Differentier w.r.t. x

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Kombiner 3x^{3} og -3x^{3} for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

Kombiner -x og -5x for at få -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 4.

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$4x^{3}-6+2x$$