Løs x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfør grupperingen x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right), og udfaktoriser x^{3} i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Overvej x^{3}-1. Omskriv x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet x^{2}+x+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$