Løs x^4+3x^2+1=0

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 1 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\approx 1,618033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1,618033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\approx -0,618033989i$$

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}-\frac{1}{2}i\approx 0,618033989i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}+3t+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{5}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i x=-\left(-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=-\left(\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i$$