Løs x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 4 for at få 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Subtraher 4x^{4} fra begge sider.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$t=2$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at løse ligningen for hver enkelt t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Løs for x

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 4 for at få 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Subtraher 4x^{4} fra begge sider.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$t=2$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt[4]{t} for positive t.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$