Løs x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right), og Udregn x^{3} i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y^{3}-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Overvej y^{3}-1. Omskriv y^{3}-1 som y^{3}-1^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Overvej x^{3}-1. Omskriv x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Evaluer

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$