Løs x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 40 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -5. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Overvej x^{2}-6x+8. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-4 b=-2$$

Omskriv x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$