Løs x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -15 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-x^{2}-17x-15 med x+1 for at få x^{2}-2x-15. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og -15 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x-15=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-3 x=5$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=-3 x=5$$