Løs x^3-x^2+12=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 12 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}\approx 1,5-1,936491673i$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}\approx 1,5+1,936491673i$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-x^{2}+12 med x+2 for at få x^{2}-3x+6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-3x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -3 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{3±\sqrt{-15}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-3x+6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-x^{2}+12 med x+2 for at få x^{2}-3x+6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-3x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -3 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{3±\sqrt{-15}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-2$$