Løs x^3-px-q=0

$$x ^ { 3 } - p x - q = 0$$

Løs for p (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-px-q=-x^{3}$$

Tilføj q på begge sider.

$$-px=-x^{3}+q$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

Divider begge sider med -x.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Division med -x annullerer multiplikationen med -x.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Divider q-x^{3} med -x.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

Løs for p

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-px-q=-x^{3}$$

Tilføj q på begge sider.

$$-px=-x^{3}+q$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

Divider begge sider med -x.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Division med -x annullerer multiplikationen med -x.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Divider -x^{3}+q med -x.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

Løs for q

$$q=x\left(x^{2}-p\right)$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-px-q=-x^{3}$$

Tilføj px på begge sider.

$$-q=-x^{3}+px$$

Ligningen er nu i standardform.

$$-q=px-x^{3}$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$q=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

Divider x\left(-x^{2}+p\right) med -1.

$$q=x^{3}-px$$