Løs x^3-4x^2-25x+100

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 25 x + 100$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen x^{3}-4x^{2}-25x+100=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-25x+100\right), og Udregn x^{2} i den første og -25 i den anden gruppe.

$$x^{2}\left(x-4\right)-25\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Overvej x^{2}-25. Omskriv x^{2}-25 som x^{2}-5^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$