Løs x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Evaluer

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{3} og 4x^{3} for at få 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Kombiner -3x og 3x for at få 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Differentier w.r.t. x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Kombiner x^{3} og 4x^{3} for at få 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Kombiner -3x og 3x for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Multiplicer 3 gange 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$