Løs x^3-13x^2+30x

$$x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 30 x$$

Faktoriser

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(x^{2}-13x+30\right)$$

Overvej x^{2}-13x+30. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-10 b=-3$$

Omskriv x^{2}-13x+30 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$