Løs x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=6$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -24 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-10x^{2}+28x-24 med x-2 for at få x^{2}-8x+12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -8 med b, og 12 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-8x+12=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=2 x=6$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=6$$