Løs x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Løsningsvejledning

Subtraher 512 fra begge sider.

$$x^{3}-512=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -512 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=8$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-512 med x-8 for at få x^{2}+8x+64. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 8 med b, og 64 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+8x+64=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningsvejledning

Subtraher 512 fra begge sider.

$$x^{3}-512=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -512 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=8$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-512 med x-8 for at få x^{2}+8x+64. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 8 med b, og 64 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=8$$