Løs x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Subtraher bx fra begge sider.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

Subtraher c fra begge sider.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

Ligningen er nu i standardform.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

Divider begge sider med x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Division med x^{2} annullerer multiplikationen med x^{2}.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Divider -x^{3}-bx-c med x^{2}.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Subtraher ax^{2} fra begge sider.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

Subtraher c fra begge sider.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Ligningen er nu i standardform.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Divider begge sider med x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Division med x annullerer multiplikationen med x.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Divider -x^{3}-ax^{2}-c med x.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$